MATH 450 Bilkent – Probability Theory: Şubeler, Hocalar, Not Hesaplama
MATH 450 (Probability Theory) Bilkent Matematik dersi. 2026-2027 Güz döneminde 1 şube açıldı.
- Bölüm
- MATH · Matematik
- Kredi / ECTS
- 3 kredi · 5 ECTSİş yükü 155 saat/dönem
- Haftalık saat
- 3 saat yüz yüze ders
- 2026-2027 Güz
- 1 şube · 40 kontenjan, %65 dolu
- Açıldığı dönemler
- —
- Son 5 yıl ortalaması
- —
2026-2027 Güz şubeleri ve hocaları
1 şube. Saatler STARS offerings verisinden alınır; yedek (spare) saatler normal ders saati gibi programa dahildir.
| Şube | Hoca | Gün / Saat | Derslik | Kontenjan |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Gökhan Yıldırım | Pazartesi 15:30-17:20, Perşembe 10:30-12:201 saati yedek (spare) saat | SA-Z20 | 26/40 |
MATH 450 ders içeriği
Sample spaces, sigma algebras, probability measures, measurable sets and functions, random variables, independence, Borel-Cantelli Lemmas, expectation, Monotone convergence theorem, Fatou's lemma, dominated convergence theorem, modes of convergence, weak and strong law of large numbers, moment-generating and characteristic functions, Central Limit Theorem (CLT), Lindeberg-Feller CLT, conditional expectations, Martingales and Martingale Convergence Theorem.
Haftalık konular (14 hafta)
- Introduction to Probability and Sigma Algebras - Basic probability concepts, sample spaces, events, sigma algebras. - Construction of sigma algebras, Borel sigma algebras, generating sigma algebras.
- Probability Measures - Definition and properties of probability measures, examples of discrete and continuous measures. - Extension of measures, Carathéodory's Extension Theorem, measurable sets and functions.
- Random Variables and Distributions - Random variables as measurable functions, distribution functions.
- Independence - Independence of events and random variables. - Product sigma algebras, independent sigma algebras, Borel-Cantelli Lemmas.
- Integration with Respect to a Measure - Lebesgue integration, expectations as integrals, properties of expectations. - Monotone convergence theorem, Fatou's lemma, dominated convergence theorem.
- Modes of Convergence I - Convergence in probability and almost sure convergence. - Convergence in distribution, relationships between modes of convergence.
- Modes of Convergence II - Convergence in \(L^p\), weak law of large numbers (WLLN). - Strong law of large numbers (SLLN), applications of LLNs.
- Midterm and Review
- Modes of Convergence III - Detailed proofs and examples of convergence in distribution and almost sure convergence. - Applications of different modes of convergence in probability theory.
- Characteristic Functions - Introduction to characteristic functions, properties. - Applications of characteristic functions, inversion theorem.
- Central Limit Theorem - Central Limit Theorem (CLT), Lindeberg-Feller CLT. - Proofs and derivations for the CLT.
- Conditional Probability and Expectation I - The Radon-Nikodym Theorem. - Conditional expectation, properties, and examples.
- Conditional Probability and Expectation II - Conditional expectation and independence
- Introduction to Martingales - Introduction to martingales, examples of martingales. - Martingale convergence theorem, applications.
Ders kitabı
- Recommended - Textbook: A Probability Path, Sidney Resnick, Modern Birkhauser Classics
- Recommended - Textbook: Probability for Statistics and Machine Learning: Fundamentals and Advanced Topics, A. DasGupta, Springer
MATH 450 değerlendirme ve FZ şartı
2026-2027 Güz syllabus'ı, koordinatör Gökhan Yıldırım.
| Değerlendirme | Adet | Ağırlık |
|---|---|---|
| 1 | %40 | |
| 1 | %50 | |
| 4 | %10 |
FZ şartı
A student must earn at least 20 out of 100 on the midterm examination to be eligible to take the final examination. A student who earns less than 20 will receive an FZ grade.
Kaynak: STARS syllabus. Metinler olduğu gibi aktarılır; dönem içinde değişebilir.
Toplam puanını hesapla
MATH 450 ön koşulları
MATH 450 dersini alabilmek için:
MATH 213 ve (MATH 230 veya MATH 250 veya MATH 255)
Bu ders hangi müfredatlarda?
MATH 450, 2 programın müfredatında zorunlu ya da seçmeli ders olarak yer alıyor.
- Bilgisayar Mühendisliği · Computer Engineering (lisans) — seçmeli: Technical Elective
- Matematik · Mathematics (lisans) — seçmeli: MATH Elective
Hocalara göre MATH 450
Son 5 akademik yılda (–) bu dersi veren hocalar ve 2026-2027 Güz hocaları.
| Hoca | Dönem | Öğrenci | Şube ortalaması | Son verdiği |
|---|---|---|---|---|
| Gökhan Yıldırımbu dönem | — | — | — | — |
Şube ortalaması: hocanın tek başına verdiği şubelerin öğrenci sayısıyla ağırlıklı STARS şube GPA'sı. Soluk satırlar 20 öğrenciden az notlu veriye dayanır.
Programına ekle
MATH 450 dersini ders programı oluşturucuya ekleyip çakışmasız kombinasyonları görebilirsin.
Sıkça sorulan sorular
MATH 450 dersinin ön koşulu nedir?
MATH 450 için STARS kataloğundaki ön koşul: MATH 213 ve (MATH 230 veya MATH 250 veya MATH 255).
MATH 450 kaç kredi, kaç ECTS?
MATH 450 3 Bilkent kredisi ve 5 ECTS. Haftalık 3 saat yüz yüze ders.
MATH 450 FZ şartı nedir?
2026-2027 Güz syllabus'ına göre: A student must earn at least 20 out of 100 on the midterm examination to be eligible to take the final examination. A student who earns less than 20 will receive an FZ grade.
Veri STARS'ın herkese açık sayfalarından (offerings, katalog, ders geçmişi, syllabus) otomatik alınır. Şube, hoca ve kontenjan bilgisi değişebilir; kesin bilgi için SRS'yi kontrol edin.